इ. ५ वी शिष्यवृत्ती परिक्षा -:विषय- गणित - घटक- त्रिकोणी व चौरस संख्या

दोन लगतच्या नैसर्गिक संख्यांच्या गुणाकाराच्या निमपटीस त्रिकोणी संख्या म्हणतात. त्रिकोणी संख्या = n(n+1)  (n = नैसर्गिक संख्येचा पाया... हा तिचा पाया)

ठळक मुद्देइ. ५ वी शिष्यवृत्ती परिक्षा -:विषय- गणित घटक- त्रिकोणी व चौरस संख्या

इ. ५ वी शिष्यवृत्ती परिक्षा -:विषय- गणित - घटक- त्रिकोणी व चौरस संख्या

त्रिकोणी संख्या- महत्त्वाचे मुद्दे 

दोन लगतच्या नैसर्गिक संख्यांच्या गुणाकाराच्या निमपटीस त्रिकोणी संख्या म्हणतात.
त्रिकोणी संख्या = n(n+1)  (n = नैसर्गिक संख्येचा पाया... हा तिचा पाया)

उदा .  1x2 =1,      2x3 =3,          3x4= 6 
            2              2                       2

त्रिकोणी संख्या = 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91 इ.

•  दोन लगतच्या त्रिकोणी संख्येची बेरीज वर्ग संख्या असते. उदा. 1+3=4, 10+15=25
• त्रिकोणी संख्या दिली असता त्रिकोणी संख्येचा पाया काढताना त्रिकोणी संख्या दुप्पट करावी.

त्या दुपटीच्या लगत असणारी लहान वर्गसंंख्या शोधावी. त्याचे वर्णमूळ म्हणजे पाया असेल.
उदा. 153 त्रिकोणी संख्येचा पाया किती?
या 153x2 = 306 याच्या जवळची लहान पूर्ण वर्गसंख्या 289 हा 17 चा वर्ग म्हणून 17 हा 153 त्रिकोणी 153 त्रिकोणी संख्येचा पाया असेल.

•  चौरस संख्या :-

..........पूर्ण वर्गसंख्या या चौरस संख्या असतात.
उदा. 1, 4, 9, 16, 25 .......... इ.

सोडविलेली उदाहरणे-

(1) 21 पाया असलेली त्रिकोणी संख्या कोणती?
(1) 210 (2) 331 (3) 231 (4) 221
स्पष्टीकरण : त्रिकोणी संख्या = = 21x22 = 462 = 231
                                                           2          2

• 21 पाया असलेली त्रिकोणी संख्या 231 आहे.

(2) 55 नंतर येणारी 6 वी त्रिकोणी संख्या कोणती?
(1) 136 (2) 236 (3) 272 (4) 110

स्पष्टीकरण- 55 त्रिकोणी संख्येचा पाया काढू

• 55x2  = 110 च्या लगतची लहान पूर्ण वर्गसंख्या 100 हा 10 चा वर्ग म्हणून पाया - 10 होईल.
• 55 नंतर 6 वी त्रिकोणी संख्या = 10 + 6 = 16 पाया असलेली त्रिकोणी संख्या =

 

• 16x17 = 272 = 136

   2           2

(3) 300 च्या मागील क्रमाने येणारी 8 वी त्रिकोणी संख्या कोणती?
(1)528 (2) 136 (3) 236 (4) 289
स्पष्टीकरण- 300 त्रिकोणी संख्येचा पाया = 300x2= 600 च्या जवळची वर्गसंख्या= 576 हा 24 चा वर्ग म्हणून पाया 24; 300 च्या मागील क्रमाने येणारी 8 वी त्रिकोणी संख्या = 24-8=16 पाया असलेली संख्या 
 

•  16x17= 272 = 136 त्रिकोणी संख्या आहे.

         2        2

(4) पुढीलपैकी गटात न बसणारी संख्या कोणती?
(1) 6 (2) 14 (3) 15 (4) 21
स्पष्टीकरण= पर्याय क्र. 14 ही त्रिकोणी संख्या नाही. 6, 15, 21 या त्रिकोणी संख्या आहेत.

(5) पुढीलपैकी कोणती संख्या त्रिकोणी व चौरस दोन्ही संख्या आहे?
(1) 9 (2) 25 (3) 36 (4) 64
स्पष्टीकरण= 36 ही त्रिकोणी संख्या आहे. बाकीच्या फक्त वर्गसंख्या किंवा चौरससंख्या आहेत.

नमुना प्रश्न :-
(1) 10 ही पहिली त्रिकोणी संख्या असेल तर त्याच्या पुढील तिसरी त्रिकोणी संख्या कोणती?
(1) 21 (2) 28 (3) 15 (4) 13
(2) 36 नंतर येणारी 7 वी त्रिकोणी संख्या कोणती?
(1) 120 (2) 126 (3) 125 (4) 73
(3) 21 पाया असलेली त्रिकोणी संख्या कोणती?
(1) 210 (2) 462 (3) 231 (4) 253
(4) खालीलपैकी चौरस संख्या कोणती?
(1) 10 (2) 28 (3) 35 (4) 36
(5) खालीलपैकी गटात न बसणारी संख्या कोणती?
(1) 25 (2) 60 (3) 225 (4) 125
(6) 78 : 12 तर 55 : किती?
(1) 10 (2) 11 (3) 9 (4) 110
(7)1 ते 20 या संख्यांमध्ये एकूण एकअंकी त्रिकोणी संख्या किती आहेत?
(1) 2 (2) 3 (3) 4 (4) 5
(8)3 ही पहिली त्रिकोणी संख्या मानल्यास त्याच्यापुढे क्रमाने येणारी दुसरी विषम त्रिकोणी संख्या कोणती?
(1) 15 (2) 17 (3) 21 (4) 10
(9) खालीलपैकी चौरस संख्या कोणती?
(1)                                                               (2)

            

(3) 

 

(10) पहिली त्रिकोणी संख्या 3 असेल तर क्रमाने येणारी चौथी त्रिकोणी संख्येची तिप्पट संख्या किती?
(1) 30 (2) 45 (3) 18 (4) 63
(11) खालीलपैकी त्रिकोणी व चौरस संख्या कोणती?
(1) 16 (2) 25 (3) 36 (4) 24
(12 ) गटात न बसणारी संख्या कोणती?
(1) 15 (2) 28 (3) 45 (4) 56
(13 ) पहिली त्रिकोणी संख्या व चौथी त्रिकोणी यांची बेरीज किती?
(1) 7 (2) 10 (3) 11 (4) 12
(14 ) 1 ते 100 मध्ये किती त्रिकोणी संख्या आहेत?
(1) 13 (2) 14 (3) 15 (4) 16
(15 ) 1 ते 100 मधील चौरस संख्या व त्रिकोण संख्या यांची संख्या अनुक्रमे किती आहे?
(1) 11, 13 (2) 10, 13 (3) 9, 14 (4) 12, 15

उत्तरसूची ;-
(1) 2 (2) 1 (3) 3 (4) 4 (5) 4 (6) 1 (7) 2 (8) 1 (9) 3 (10) 2  (11) 3 (12) 4 (13) 3 (14) 1 (15) 2

संकलक : तारीश आत्तार
जि. प. शाळा, खरशिंग, ता. कवठेमहांकाळ