गृहपाठ: अभ्यास गणिताचा, विचार करिअरचा

गणित हा एक व्यापक विषय आहे. गणिताची व्यापक उपयुक्तता लक्षात घेऊन त्याचं मूलभूत तसंच व्यावहारिक ज्ञान आपल्याकडे असायला हवं. ज्यांना भविष्यात गणितामध्ये करिअर करायचं असेल, त्यांनी मूलभूत गणितीय संकल्पनांमध्ये प्रावीण्य मिळवायला हवं. गणिती संकल्पनांचा अर्थ समजावून घेणं, प्रश्न सोडवण्याच्या क्रि यांचा सराव करणं, एखाद्या समस्येला गणिती चौकटीत बसवणं आणि उत्तरांचा अर्थ काढणं हे गणिताच्या अभ्यासाचे प्रमुख घटक आहेत. वेगवेगळ्या शैक्षणिक पातळीवर गणिताचा अभ्यास करण्याचं तंत्रही वेगळं असतं. या गणिताचा करिअरच्या दृष्टीने विचार होणही महत्त्वाचं आहे.

संतोष सोनावणे

गणिताच्या अभ्यासाचे काही प्रमुख घटक आहेत. अर्थातच, वेगवेगळ्या पातळ्यांवर गणिताचा अभ्यास करण्याचं तंत्र वेगळं असतं. शालेय गणितात (पहिली ते दहावीपर्यंतच्या विद्यार्थ्यांनी) संख्याज्ञान, संख्यामालिका, भौमितिक आकार, बिंदू, रेषा, प्रतल आदी संकल्पना आणि त्यावर आधारित संख्यावरील क्रिया म्हणजेच बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार अशा प्रक्रिया आत्मसात करायला हव्यात. किमान दोन ते १० पर्यंतचे पाढे तोंडपाठ असायला हवेत आणि त्यापुढील पाढे कसे तयार करायचे, याचे प्रावीण्य मिळवायला हवे. यामध्ये पालकांची भूमिका अतिशय महत्त्वाची ठरते. पालकांनी जाणूनबुजून आपल्या मुलांमध्ये लहानपणापासूनच गणिताविषयी आवड निर्माण करायला हवी. गणितातील मूलभूत संकल्पना व संबोध यांचे महत्त्व आणि त्यावरील पकड मजबूत करण्यासाठी पालकांनी मुलांना मदत करायला हवी. यासाठी मुलांचे पाठ्यपुस्तक आणि व्यवहारज्ञान याची सांगड कशी घालता येईल, यावर या वयात प्रामुख्याने काम व्हायला हवे. गणकयंत्र आणि संगणक अशी साधनं उपलब्ध असली, तरी बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार या सगळ्या प्रक्रिया स्वत:ला करता यायला हव्यात. अशी साधनं उपलब्ध नसताना स्वत:लाच यातून मार्ग काढायला हवा.

इयत्ता पाचवी ते दहावीच्या विद्यार्थ्यांनी मूलभूत गणिती संकल्पना आणि त्याच्या प्रक्रियांचा अर्थ स्वत: लावणं, तसंच त्यांचा प्रत्यक्षात वापर करण्याचा प्रयत्न केला पाहिजे. गणित तज्ज्ञांची चरित्र, गणिताचा इतर क्षेत्रांत झालेला वापर आणि गणित विषयाला वाहिलेली सर्वसामान्य आणि मनोरंजनात्मक गणिती पद्धत याबाबतची सामग्री आणि साहित्याचे सतत वाचन उपयोगी पडतं. यासाठी कॅलेंडर, विविध वेळापत्रकांचा अभ्यास करावा.

शालेय आणि सर्वसाधारण परीक्षेसाठी गणितं लवकरात लवकर (घड्याळ लावून) तसंच अचूकपणे सोडवण्यावर भर दिला पाहिजे. यासाठी भरपूर प्रकारची गणितं अनेकवेळा हाताळली पाहिजेत. हा सराव इतका पाहिजे की, प्रश्नपत्रिकेतील गणितं एकदा वाचताच कुठली पद्धती वापरायची, याची जाण आली पाहिजे. परीक्षेतील शेवटची १० ते १५ मिनिटं पूर्ण उत्तरपत्रिका परत तपासण्यासाठी मिळाली पाहिजे, असे उद्दिष्ट ठेवून पेपर सोडवले पाहिजेत. आयआयटी प्रवेश व तत्सम परीक्षांसाठी वेगळी तयारी करावी लागते. इंटरनेटचा तसेच संगणक आधारित इतर सामग्रीचा उपयोग गणितातील अमूर्त कल्पना समजण्यास मदत करू शकतात.

महाविद्यालयीन गणित (अकरावी ते एमएससीपर्यंत) या पातळीवर वेगळ्या प्रकारे शिकवलं जातं. प्राध्यापक मुख्यत: गणिती शाखेची मजबूत तत्त्वं आणि सिद्धान्त मर्यादित स्वरूपात गणिताची उदाहरणं सोडवून दाखवतात. इथे विद्यार्थ्यांनी स्वत: जास्त मेहनत घेऊन त्या संकल्पनांचा वापर करणं अपेक्षित असतं. म्हणून, विद्यार्थ्यांनी ग्रंथालयात त्याबाबत असलेली पुस्तकं आणि इतर सामग्रीचं वाचन तसंच गणितं सोडवण्यावर भर दिला पाहिजे. उदाहरणार्थ, संभाव्यता सिद्धान्त. वर्गात एक किंवा दोन प्रकारे शिकवण्यास वेळ असतो. प्रत्यक्षात यासाठी अनेक पर्याय आहेत आणि ते प्रत्यक्षात समजून घेण्यासाठी विविध पुस्तकं, मासिकं आणि वेबसाइट्सची मदत होऊ शकते. त्यामुळे गणिताचा वापर कसा केला जाऊ शकतो, याबाबतही उपयुक्त माहिती मिळते.

गणितीय संकल्पना यांचा वापर प्रत्यक्ष व्यवहारात किंवा प्रकल्पात कसा केला जातो, हे समजावून घेणे या विषयांच्या अभ्यासासाठी फारच महत्त्वपूर्ण आहे. म्हणूनच, वेळोवेळी महाविद्यालयांनी या विषयातील तज्ज्ञांची भाषणं आणि चर्चा घडवून आणाव्यात. ज्यामुळे विद्यार्थ्यांना गणिती पद्धतीचा औद्योगिक तसचं इतर अनेक तांत्रिक क्षेत्रात कसा उपयोग केला जातो याची कल्पना मिळते. गणिताचा सर्वांगीण अभ्यास करणं कधीही फलदायी ठरतं. 

कोणत्याही प्रकारच्या संशोधनासाठी विषय निवड ही अतिशय महत्त्वाची आणि प्रमुख गोष्ट असते. हे आधी लक्षात घ्यायला हवे. अनेक वेळा महाविद्यालयीन शिक्षण घेतानाच एखाद्या विषयात किंवा उपविषयात अधिक रस निर्माण होतो आणि त्यातच पुढे संशोधन करण्याचा प्रयत्न होतो. मार्गदर्शक किती आणि कशा प्रकारचं काम झालं आहे, तसंच पुढील काळात त्या विषयातील संशोधनाचं महत्त्व याबाबत योग्य सल्ला देतो. काही वेळा मार्गदर्शक स्वत: काही विषय सुचवू शकतो. कोणत्याही परिस्थितीत संशोधकाने मागील पाच वर्षांतील या अ‍ॅबस्ट्रॅक्टिंग जर्नलचे अंक न चुकता चाळावेत. त्यामुळे निवडलेल्या विषयाबाबतच्या संशोधनाची सद्य:स्थिती, महत्त्वपूर्ण जर्नल्स, मासिकं आणि पुस्तकं याबरोबरच इतर संशोधकांची माहिती मिळते, त्यामुळे तिचा वापर करता येतो. उदाहरणार्थ, इतर संशोधक त्यांच्या इतर शोधपत्र आणि सामग्रीबाबत माहिती पुरवतात आणि मार्गदर्शनही करतात. काही वेळा यामुळे संयुक्तपणे संशोधन हाती घेता येतं. यादृष्टीने परिषद आणि कार्यशाळांचा उपयोग करून घ्यावा.